Перевод периодической дроби в обыкновенную

Переведите правильную обыкновенную дробь 37/100 в десятичную. Это касается обыкновенных дробей, количество цифр в числителе которых меньше, чем количество нулей в знаменателе. Если в периодической дроби период следует сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической. На этом перевод конечной десятичной дроби 152,06005 в смешанное число закончен. Как считать периодические дроби без геометрической прогрессии методом Султанова на ОГЭ по математике.

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе. Заодно познакомимся с целым классом дробей с бесконечной значащей частью. В остальных случаях приходится использовать другой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную, к рассмотрению которого мы и переходим. При этом деление выполняется так же, как деление столбиком натуральных чисел, а в частном ставится десятичная запятая, когда заканчивается деление целой части делимого.

Если в исходной десятичной дроби убрать десятичную запятую, то мы получим число 3 025. В нем нет нулей слева, которые бы мы отбросили. Начнем с самых простых случаев, когда период дроби есть 0. Периодические дроби с периодом 0 можно заменить равными им конечными десятичными дробями, для этого достаточно отбросить все нули справа. Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью.

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Если в разложении знаменателя присутствует любое другое простое число, то такую дробь в десятичную преобразовать нельзя. Теперь деление можно продолжать как ни в чем не бывало. Мы получили в строке ответа число 2,45, а в строке остатка — число 5 . Но такой остаток нам уже раньше встречался.

Умножим ее на число 10k, где k — это число цифр, стоящих между запятой и открывающей круглой скобкой, обозначающей начало периода. Вычитаемое в числителе ( 2 ) — это непериодическая часть числа а, располагающаяся между запятой и открывающей скобкой. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле Султанова.Представьте каждую периодическую десятичную дробь в виде суммы. Школьные Знания.

4. Спирали простых чисел

Представление действительных чисел с помощью десятичных дробей является обобщением записи целых чисел в десятичной системе счисления. Легко видеть, что это число можно представить в виде обыкновенной дроби вида , знаменатель которой является степенью десятки. Ниже описывается алгоритм построения по произвольному действительному числу десятичной дроби, которая является его представлением.

Полученная десятичная дробь является бесконечной по построению. Нетрудно видеть, что эта возможность имеет место в том случае, когда на некотором шаге точка совпадает с одной из точек деления числовой прямой. Это свойство было использовано дважды в алгоритме. В соответствии с аксиомой Архимеда, каково бы ни было действительное число , последовательность натуральных чисел превзойдёт его, начиная с некоторого номера.

Оказывается, этим общим примером исчерпываются все случаи неоднозначности представления действительных чисел в виде десятичных дробей. Эти результаты можно суммировать в следующей теореме. Замечание. Бесконечные дроби, оканчивающиеся на , получаются, если в приведённом выше алгоритме всегда выбирать левый отрезок вместо правого.

Например, запись «3,7» означает, что абсолютная погрешность равна ±0,05. А в записи «3,700» абсолютная погрешность равна ±0,0005. Повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби, количество цифр в этой группе — длиной периода.

Это означает, что исходная обыкновенная дробь переводится в бесконечную периодическую десятичную дробь. Покажем это на примере. В первом случае результатом деления является конечная десятичная дробь, во втором случае — периодическая. Всякое действительное число вида может быть представлено в виде десятичной дроби более чем одним способом. Для закрепления навыков перевода правильных обыкновенных дробей с числителями 10, 100, … в десятичные дроби разберем решение еще одного примера.

Еще интересное: