imagesosnovnye-harakteristiki-i-pravila-vyvoda-naturalnogo-ischislenija-vyskazyvanij-thumb.jpg

Эвристические приемы поиска вывода в натуральном исчислении высказываний

Новая цель – получить противоречие В, ┐В и отрицать последнее не исключенное допущение. В современной логике понятие логического вывода определяется для формальных систем, в которых высказывания представлены формулами. В ряде случаев логический вывод определяется так, что на использование некоторых правил накладываются ограничения.

В качестве примера рассмотрим аксиоматическое исчисление S1 со стандартным определением вывода, являющееся вариантом классической логики высказываний. Автор текста: В. М. Попов. Подготовка электронной публикации и общая редакция: Центр гуманитарных технологий.

Публикация охраняется в соответствии с законодательством Российской Федерации об авторском праве. Воспроизведение и распространение текста не допускается без разрешения правообладателя. Обычно выделяют три основных типа формальных систем: аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода, исчисления секвенций.

Цель этого ограничения обеспечить ряд полезных с точки зрения логики свойств вывода (напр., выполнение для простых форм дедукции теоремы). О некоторых из них см. в ст. Аналитических таблиц метод,Семиотика,Исчисление секвенций.

Гуманитарные технологии и развитие человека

Одним из многих направлений этой бурно развивающейся отрасли является автоматический поиск доказательств в некоторой формальной системе. Поэтому, становится важным построение таких исчислений, которые обладают не только разрешимостью и достаточной выразимостью, но и приемлемой для практических целей сложностью.

Концентрация внимания исследователей в области автоматического поиска доказательств на этих популярных дедуктивных методах не случайна и обусловлена, в первую очередь, практическими соображениями3. Наиболее же приближенными к естественным человеческим рассуждениям являются на данный момент натуральные исчисления. В свете вышеизложенного, интересно следующее направление современных исследований в области автоматического поиска доказательств.

В этой связи предпринятое в данной диссертационной работе направление исследований приобретает дополнительную значимость. В отечественной литературе можно отметить работы Воробьева Н.Н., Шанина Н.А., Смирнова В.А., Непейводы Н.Н. и других. Как было отмечено, создание и реализация на основе натурального исчисления алгоритмов автоматического поиска доказательств до сих пор является мало разработанной областью.

Однако в доказательстве, построенном таким алгоритмом, используются более традиционные правила, чем это имеет место в этом секвенциальном исчислении. В интуиционистских секвенциальных исчислениях значительно увеличиваются трудности алгоритмизации поиска доказательств по сравнению с классической логикой. Так, например, появляется зацикливание поиска вывода, возникает большое количество несущественных вхождений формул в выводе, которые могут однако помешать построению доказательства, и прочее.

Методологической основой исследования является аппарат современной логики и компьютерных наук. Автор опирается на современные данные, относящиеся к интуиционистской логике. Большое значение имеют полученные результаты и в педагогической практике при чтении курсов по интуиционистской логике и компьютеристике. В диссертационной работе исследованы различные средства префиксных и секвенциальных исчислений, построенных к настоящему моменту, с точки зрения их эффективности для автоматического поиска вывода.

Оно лишено таких серьезных недостатков, как поиск циклов и перебор различных стратегий применений правил вывода. Поиск вывода в исчислении MLJ+ разбивается на два этапа: построение макета вывода согласно правилам исчисления и унификация префиксов макета вывода.

3. в исследования вопроса о взаимоотношении алгоритмических свойств логики и принимаемых в ней структурных правил. 3. Все другие выражения, помимо предусмотренных п. 1 и 2, не являются ППФ языка логики высказываний. Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т.е. как система, позволяющая получать по правилам вывода из одних формул другие.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинй ности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозици-Д ональных переменных. Из AI, …, An как посылок логически следует В как заключение, если при истинное каждого А], …, An истинным является и В. В языке-объекте отношение следован адекватно выражается импликацией.

Если в рассуждении содержится более трех переменных, то строить полну! таблицу для проверки его правильности затруднительно и тогда используют сокра! щенный метод проверки, рассуждая от противного. Если же из допущения не получаем противоречия, то обнаружим набс значений переменных, при котором формула ложна, т.е. тот набор, который опрове) гает проверяемое рассуждение.

Вывод из посылок осуществлен, если удалось элиминирова’1 все сделанные допущения. Кроме этих прямых правил получения новых строк вывода, в СНВ приняты непрямые правила, определяющие стратегию построения вывода. Отсюда делается вывод о его ложности. То в вывод вписывается строка П Хп, и тем самым допущение косвенного доказатель исключается.

Таким образом, если строится косвенн вывод формулы вида xi —> {xi —>… —> Хп), то построчно выписывают все антецеден от xi до Xn-i в качестве допущений; в последней строчке выписывают отрица! 1хп как допущение косвенного вывода.

Основными логическими свойствами системы натурального вывода являются j непротиворечивость и полнота. Непротиворечивость означает, что из истинных посылок могут получаться -год ко истинные следствия и если формула выводима из пустого множества посылок,^ она тождественно истинна. Назов его модусы, выразите их в символической записи. 5. Укажите условия правильности выводов по утверждающе-отрицаюшему и i рицающе-утверждаюшему модусам разделительно-категорического умозаключен!

СИ, которая позволила отработать эти процедуры и алгоритм поиска вывода в целом; в дальнейшем предстоит полностью реализовать данный алгоритм на вычислительных машинах. Определение формулы в этом языке обычное.

Еще интересное: